第35章 第三十五章 （2/2）

他在这里没有多余的社交，没有复杂的人际关系。

放在茶几上的手机屏幕亮了起来，发出嗡嗡的震动声，李宥瑾的目光被吸引过去，看到屏幕上跳出的微信消息提示，来自备注为“贺嘉阳妈妈”的联系人，贺嘉阳是他辅导的一个高中生，一个一个有点腼腆但学习还算认真的男孩。

他拿起手机，解锁，消息是贺嘉阳本人发的，可能是用家长的手机。

“李老师在吗？这道数学题我不会，能帮我看一下吗？[图片]”

下面附了一张图片，拍的是练习册上的一道立体几何题，题目不算难，但步骤有些绕，对空间想象力不太好的学生来说最容易卡住。

李宥瑾看着那条消息和图片，他忽然不想打字了。

他点开输入框旁边的语音键，红色的圈圈亮起，他清了清嗓子，将手机拿近一些。

“小阳这道题我看到了。”他的声音通过麦克风传出，在安静的房间里显得格外清晰，也比他平时面对面说话更温和更耐心。

“你看题目，它给了一个三棱锥，底面是等边三角形，顶点在底面正上方时，P-ABC，P点垂直于底面ABC的中心。”

“它要求的是侧棱PA和底面一条边BC所成角的余弦值，关键是把这个空间角转化成平面角，线面角的定义是什么？是这条线和它在这个平面内的射影所成的角对吧？”

他停顿了一下，似乎在给手机那头的学生思考的时间，“所以，我们需要找PA在底面ABC上的射影，P点垂直投影下去是底面正中心O，那连接AO，AO就是PA在底面上的射影对不对？因为P-O是垂直底面的，所以PA和底面ABC的夹角，其实就是PA和AO的夹角，也就是角PAO。”

“现在，我们就把求PA和BC的线面角转化成了在三角形PAO里求角PAO的余弦。题目给了等边三角形的边长是a，也给了棱锥的高，也就是PO的长度，是h，AO好求么？等边三角形的中心到顶点的距离是三分之根号三a，这个公式记得吧？”

“所以，在直角三角形里，我们知道AO是三分之根号三，PO是h，那么PA根据勾股定理就能求出来，根号下（h平方加上三分之根号三a的平方）。要求cos角PAO，答案就是AO除以PA，代入刚才的表达式，就是三分之根号三a除以根号下，你把这个表达式化简一下，就是最终答案了。”

几分钟后，手机再次震动，贺嘉阳回复，“谢谢李老师！我听懂了！我按照您说的算了一遍，答案对了！老师您讲得真清楚！”

后面还跟了个小狗开心摇尾巴的表情包。

李宥瑾看着那条消息和那个可爱的表情包，嘴角轻微地上扬了一下。

“懂了就行。继续加油。”他打字回复，发送。