第178章 第178节 （3/4）

“如果说四维时空里的每一个点是一个事件，那么标签流形上的一个点，对应的就是一整条观测者历史。”

他在屏幕上画出一个抽象的三维空间，其中每个点都连到四维时空里的一条类时曲线。

“你可以把标签流形想象成一本花名，每个名字都对应着一条类时曲线。”

“然后，沿着这条类时曲线，再用固有时来标记它经历到哪一刻。”

“于是，一个事件可以被描述为：某条标签为X^A的时线，在固有时处经历的那个事件。”

“需要注意，固有时不是一条悬在所有曲线头上的时间轴，它是一个理想钟沿着自身历史轨迹实际累积出来的读数。”

“也就是说，它更接近‘时空的长度’这种概念，和牛顿宇宙的绝对时间轴完全不一样。”

他写下示意：

“这里的X^A是标签，不是预先给定的物理空间坐标，它仅仅告诉我们，这是哪一条时线。”

“这点非常重要。”

以利亚的语气变得严肃起来。

“如果没有一个可调用的记号系统，你根本无法谈论任何事情。”

他在屏幕上选择其中一条类时曲线，并在曲线上画出一个小钟。

“接下来，给定这一族观测者的4-速度场，记作u^a，我们就可以定义局域空间。”

阮梅说道：“投影张量。”

“对，投影张量。”

以利亚写下：

“这里取c=1，并采用一种常见号差约定。这个h的作用，是把张量投影到与u^a正交的方向上。”

他用图示标出某个事件处的光锥和观测者的4-速度，又画出一个与4-速度正交的小平面。

“对某个具体观测者来说，在某个具体事件处，他可以把与自己4-速度正交的方向理解为局域空间的方向。”

“这就是局域空间。”他特意强调，“局域空间总是可以这样定义，但我们还没有得到全局空间。”

以利亚继续说道：

“要让空间从一族时线中真正涌现出来，至少还需要三步。”

他竖起第一根手指。

“第一步，局域涌现，我们只要给定一族类时观测者和对应的4-速度场u^a，每个事件处都可以定义与u^a正交的局域空间。

“这一步通常没有问题。”

紧接着，他竖起了第二根手指。

“第二步，可积性，也就是说，这些局域正交空间，能不能‘拼’成一张张真正的三维超曲面。”

“这里的关键是涡旋。”

屏幕上出现运动学分解公式：

“这行公式是1+3形式里非常核心的运动学分解。”

以利亚逐项解释：

“a是加速度，描述这族观测者是否偏离自由落体。”

“θ是膨胀标量，描述相邻时线整体是在散开还是聚拢。”

“σ是剪切张量，描述一个小球状的观测者云团会不会被拉成长椭球。”